Sein erstes Champions-League-Spiel absolvierte er vor seinem ersten Bundesliga-Einsatz. Häufiger als erwartet stand Meyer in seiner schwarzgelben Premieren-Saison zwischen den Pfosten: siebenmal in der Liga, fünfmal in der Königsklasse. „Alex ist viel mehr als ein zweiter Torhüter. Immer dann, wenn er gebraucht wurde, hat er auf außerordentlich hohem Niveau seine Fähigkeiten gezeigt. Er ist ein absoluter Teamplayer, ein toller Fußballer und ein sehr verlässlicher Profi mit Lebenserfahrung, der einer Mannschaft Ruhe und Sicherheit verleiht“, sagte Sportdirektor Sebastian Kehl und offerierte dem 32-Jährigen ein neues Vertragspapier. Meyer unterschrieb und verlängerte so im Juli 2023 vorzeitig bis 2025. „Ich kenne meine Rolle und weiß, worauf ich mich hier einlasse. Trotzdem versuche ich immer Gas zu geben. Ich habe ein gutes Verhältnis zu Gregor [Kobel], versuche ihn zu unterstützen und will dann da sein, wenn etwas passiert. Dann will ich zeigen, dass man sich auf mich verlassen kann. Mit den Fans hat das hier alles natürlich eine ganz andere Tragweite als an meinen vorherigen Stationen, aber das genieße ich, wenn man sieht, dass egal wo wir sind, die Dortmund-Fans auch für uns da sind. Das macht stolz“, sagte er in einem Interview mit bvb.de.
Alexander Meyer wuchs 50 Kilometer nördlich von Hamburg auf und war seit Kindesbeinen Anhänger des HSV. Sein Traum erfüllte sich an seinem 14. Geburtstag, als er zu einem Probetraining eingeladen wurde, dort überzeugte und zur Saison 2005/2006 von der D-Jugend des VfL Oldesloe in die C-Jugend des Hamburger SV wechselte. Im Januar 2009 warf er den Profis nicht mehr wie noch einige Jahre zuvor als Balljunge im Volksparkstadion die Bälle zu, sondern fing sie, als er als A-Jugendlicher am Wintertrainingslager in Dubai teilnehmen durfte.
Kein halbes Jahr später folgte ein schwerer Rückschlag, als er wegen einer Schulterverletzung mehr als ein Jahr pausieren musste. Sein Verein hatte zwischenzeitlich Ersatz verpflichtet, so dass Meyer von Oktober 2010 bis April 2012 in seinen beiden ersten Spielzeiten im Seniorenbereich auf lediglich zehn Einsätze für die U23 des HSV in der Regionalliga Nord kam. „Wahrscheinlich hätte ich beim HSV meinen ersten Profi-Vertrag bekommen, wenn ich mich nicht so schwer an der Schulter verletzt hätte“, so Meyer gegenüber Goalguard.
Nach sieben Jahren in Hamburg wechselte der 1,95 Meter große Schlussmann zur Saison 2012/13 zum TSV Havelse, blieb damit in der vierten Liga, musste sich aber auch bei seinem neuen Klub nach 13 Einsätzen an den ersten 13 Spieltagen zurückkämpfen: Zunächst eine erneute Schulterverletzung, danach ein Kreuzbandriss ließen ihn von November 2012 bis April 2014 lediglich ein Spiel bestreiten. 2014/15 war Meyer endlich verletzungsfrei und kam in 33 von 34 Saisonspielen zum Einsatz. 2016 verließ er Havelse nach 93 Regionalliga-Einsätzen und heuerte bei Energie Cottbus an. Auch in der Lausitz war er sofort Torwart Nummer eins, aber auch dort verletzte er sich schwer und fiel ein halbes Jahr aus.
Am 13. August 2017 spielte Energie Cottbus im DFB-Pokal gegen den VfB Stuttgart. Zwar unterlag der langjährige Bundesligist im Elfmeterschießen, doch dass er bis dahin kam, hatte er Meyers etlichen Paraden (darunter ein abgewehrter Strafstoß) zu verdanken. 14 Tage später absolvierte der Torwart sein letztes Spiel für Cottbus, weil er kurz vor Ende der Transferfrist vom VfB als Nummer zwei hinter Ron-Robert Zieler verpflichtet wurde. Das Verletzungspech blieb ihm leider treu: Im Juli 2018 zog er sich im Training einen Kreuzbandriss zu. Zum Saisonende trennten sich die Wege von Bundesliga-Absteiger VfB Stuttgart und seinem zweiten Keeper.
Der aber hatte sich trotz gehäufter Verletzungspausen einen exzellenten Ruf erworben. Meyer strahlt Ruhe aus und sorgt zugleich mit seiner Physis und Präsenz für Unruhe beim Gegner. In seinen drei Spielzeiten bei Jahn Regensburg, wohin er aus Stuttgart gewechselt war, kam er auf 94 Zweitliga-Einsätze – lediglich Heidenheims Kevin Müller stand in dieser Zeit häufiger zwischen den Pfosten (100 Spiele) – und kassierte insgesamt nur 135 Gegentore, alle 68 Minuten eins. In der Saison 2020/21 wehrte er 74 Prozent der gegnerischen Torschüsse ab, in der nachfolgenden Spielzeit waren es 69 Prozent. Er erwarb sich den Ruf des „Elfmetertöters“. Von elf Strafstößen gegen Regensburg konnten die Schützen nur sechs verwandeln; dreimal parierte Meyer. „Diese Kunst der Antizipation trieb er in der Saison 2020/21 auf die Spitze. Im Pokal setzte sich der Jahn dreimal in Folge im Elfmeterschießen durch – Meyer parierte dabei fünf Strafstöße“, berichtete das Portal Spox.