Niclas Füllkrug wurde in Hannover geboren und wuchs im Stadtteil Ricklingen auf. Sein Vater Andreas spielte nicht nur beim örtlichen Turn- und Sportverein, sondern trainierte dort auch Jugendmannschaften, später auch die seines Sohnes, dessen Talent früh erkennbar war. In der Saison 2001/02 erzielte Niclas als Achtjähriger 162 Tore. Auch seine Schwester Anna-Lena ist fußballbegeistert. Sie spielt in der Frauen-Regionalliga für Hannover 96. Als Kinder seien sie gemeinsam viel auf dem Bolzplatz gewesen, sagte er der Hannoverschen Allgemeinen vor einigen Jahren und fügte hinzu: „Ich habe sie immer gerne mitgenommen. Irgendwann wurde sie dann besser als einige meiner Kumpels und dann habe ich sie noch lieber mitgenommen.“
Diese Sätze unterstreichen auch deutlich den Charakter und die Bodenständigkeit des heutigen Nationalstürmers, der 2016 seine Freundin aus Grundschultagen, Lisa, heiratete. Tochter Emilia kam 2019 zur Welt. Seine Karriere startete allerdings nicht in Hannover, sondern im rund 120 Kilometer entfernten Bremen. Mit 13 Jahren wechselte er zum SV Werder, ein Jahr später zog er in das Jugend-Internat des Klubs ein.
In der Saison 2011/12 hatte Füllkrug erste Einsätze in der zweiten Mannschaft, die seinerzeit in der 3. Liga spielte. Am 21. Januar 2012 stand er im Auswärtsspiel in Kaiserslautern erstmals im Profikader, eine Woche später erlebte er im Heimspiel gegen Bayer Leverkusen (1:1) sein Bundesliga-Debüt. Sein erstes Tor schoss er im März 2012.
Nachdem er die Rückrunde der Saison 2012/13 wegen einer Knieverletzung komplett verpasst hatte und an den ersten drei Spieltagen der folgenden Spielzeit ohne Einsatz geblieben war, wechselte Füllkrug zunächst auf Leihbasis zum Zweitligisten Greuther Fürth. Im Sommer 2014 verpflichtete ihn der 1. FC Nürnberg fest. Nach dem verpassten Aufstieg (Relegation gegen Eintracht Frankfurt) wechselte er in seine Heimatstadt und trug erstmals das Trikot von Hannover 96, das in jenem Jahr aus der Bundesliga abgestiegen war. Mit fünf Toren in der zweiten Saisonhälfte trug er zum Wiederaufstieg des Klubs bei, in seiner ersten kompletten Bundesliga-Saison kam er in allen 34 Partien zum Einsatz und erzielte 14 Treffer.
Im Sommer 2019 holte der SV Werder den Stürmer zurück an die Weser. Abgesehen von einer zehnmonatigen Pause nach einem Kreuzbandriss war er nun im Angriff gesetzt. Angesichts seiner Leistungen wurde Füllkrug im Herbst 2022 als potenzieller Kandidat für die Ende des Jahres stattfindende WM in Katar gehandelt. Für das Turnier wurde er dann tatsächlich nominiert und auch in allen drei Spielen der deutschen Mannschaft eingewechselt; er erzielte zwei der sechs DFB-Tore. Er beendete die Saison als erster Bremer Torschützenkönig in der Bundesliga seit Miroslav Klose 2005/06. Füllkrug erzielte 31 Prozent aller Werder-Tore (16 von 51); kein anderer Bundesligaprofi erreichte in seinem Klub einen höheren Anteil. Hinzu kamen fünf Torvorlagen und damit Platz drei der ligaweiten Scorerliste.
Nach 124 Spielen und 49 Toren für Werder Bremen wechselte Niclas Füllkrug am vorletzten Tag der Transferperiode 2023 zu Borussia Dortmund. „Wir freuen uns auf diesen positiven Typen, der sich für unseren BVB zerreißen wird. Niclas brennt für die Aufgabe bei Borussia Dortmund“, sagte Sportdirektor Sebastian Kehl über den gestandenen Profi, der feststellte: „Die Gelbe Wand – jetzt ist sie auf meiner Seite. Das ist schon krass. Werder wird immer einen Teil von meinem Herzen haben. Aber jetzt freue ich mich total, für einen so großen und so emotionalen Klub spielen zu dürfen. Ich möchte mich auf einem neuen Level beweisen. Beim BVB habe ich die Chance, mich als Spieler weiterzuentwickeln und neue Erfahrungen zu sammeln. Ich brenne auf die Aufgaben, die anstehen und will mit dieser Mannschaft so erfolgreich wie möglich sein.“ Keine 24 Stunden später kam er erstmals zum Einsatz. „Es war unfassbar, wie laut sie meinen Namen gerufen haben“, beschrieb er den Moment seines Debüts im Heimspiel gegen Heidenheim.